Cours L'incontournable du chapitre

Exercice - Les dessous d'une cloche

L'énoncé

La masse volumique est le rapport de la masse d’un corps et de son volume (en g/cm3).
Masse volumique = \(\dfrac{Masse}{Volume}\)

Une cloche dont le volume est 0,1 m3 est faite en bronze.
Le bronze est un alliage de cuivre et d’étain. Pour que les cloches tintent, il faut qu’il y ait entre 20 % et 24 % d’étain. Pour ce problème, on suppose que la cloche se compose de 24 % d’étain. On sait que la masse volumique de l’étain est de 7,29 g/cm3 et celle du cuivre est de 8,9 g/cm3.
Le but de ce problème est de calculer la masse de la cloche… sans la peser !!!




Question 1

Quel est le volume de l'étain dans la cloche ?

Il y a $24$ % d'étain dans la cloche.

Et le volume de la cloche est de $0,1$ m3.

Donc, Volumeétain = \(\dfrac{24}{100} \times 0,1 = 0,024 \ m^3\)

Il y a $24$ % d’étain dans la cloche.
La cloche a un volume de $ 0,1$ m3.
Pour prendre t % d’un nombre \(x\), il faut multiplier \(x\) par \(\dfrac{t}{100}\)

Question 2

Convertir ce résultat en cm3.

0,024 m3 = 0,024 × 1 000 dm3 = 24 dm3

24 dm3 = 24 × 1 000 cm3 = 24 000 cm3

Donc, Volumeétain = 24 000 cm3

m3 … dm3 … cm3 … mm3
Lorsqu’il s’agit de longueurs (en m), on convertit en multipliant (ou divisant par 10).
Lorsqu’il s’agit d’aires (en m2, on convertit en multipliant (ou divisant par 100).
Et lorsqu’il s’agit de volumes (en m3), on convertit en multipliant (ou divisant par 1 000).

Question 3

Quel est le volume de cuivre dans la cloche ? (Donner le résultat en cm3)

Il y a 24 % détain dans la cloche. Donc il y a 76 % de cuivre dans la cloche (100 % - 24 %). Et le volume de la cloche est de 0,1 m3.

Donc, Volumecuivre = \(\dfrac{76}{100} \times 0,1 = 0,076 \ m^3\)

Or \(0,076 \ m^3 = 1000 \times 1000 \times 0,076 \ cm^3 = 76 \ 000 \ cm^3\)

Donc, Volumecuivre = 76 000 cm3

Il y a 24 % d’étain dans la cloche, et on sait que le bronze est un alliage de cuivre et d’étain.
Donc il y a 76 % de cuivre dans la cloche (100 – 24).
Pour prendre t % d’un nombre \(x\), il faut multiplier \(x\) par \(\dfrac{t}{100}\)

Question 4

Quelle est la masse de l'étain contenu dans la cloche ?

Nous savons que la masse volumique de l'étain est de 7,29 g/cm3, or il y a 24 000 cm3 d'étain dans la cloche. De plus nous savons aussi que :

Masse volumique = \(\dfrac{Masse}{Volume}\)

Ce qui nous donne : \(7,29 = \dfrac{Masse}{24 \ 000}\)

D'où Masse = 7,29 × 24 000 = 174 960 g = 174,96 kg

L'étain contenu dans la cloche pèse 174,96 kg.

La masse volumique de l’étain est de 7,29 g/cm3.
Or il y a 24 000 cm3 d’étain dans la cloche.
Masse volumique = \(\dfrac{Masse}{Volume}\)
Donc \( 7,29 = \dfrac{Masse}{24 \ 000}\)

Question 5

Quelle est la masse de cuivre contenu dans la cloche ?

Nous savons que la masse volumique du cuivre est de 8,9 g/cm3, or il y a 76 000 cm3 de cuivre dans la cloche. De plus nous savons aussi que :

Masse volumique = \(\dfrac{Masse}{Volume}\)

Ce qui nous donne : \(8,9 = \dfrac{Masse}{24 \ 000}\)

D'où Masse = 8,9 × 76 000 = 676 400 g = 676,4 kg

Le cuivre contenu dans la cloche pèse 676,4 kg.

La masse volumique de l’étain est de 8,9 g/cm3.
Or il y a 76 000 cm3 de cuivre dans la cloche.
Masse volumique = \(\dfrac{Masse}{Volume}\)
Donc \( 8,9 = \dfrac{Masse}{76 \ 000}\)

Question 6

Conclure sur la masse de la cloche.

Nous savons que l'étain contenu dans la cloche pèse 174,96 kg et que le cuivre pèse 676,4 kg.
Par conséquent, la masse de la cloche s'obtient par le calcul :
174,96 + 676,4 = 851,36 kg.
La cloche pèse 851,36 kg.

Une petite addition pour terminer… Ça va ? Pas trop dur ?
L’étain contenu dans la cloche pèse 174,96 kg et le cuivre pèse 676,4 kg.

Question 7

Question bonus : Quelle est la masse volumique du bronze ?

La masse volumique du bronze s'obtient grâce à la formule :

Masse volumique = \(\dfrac{Masse}{Volume}\)

Or le volume de la cloche est donnée dans le sujet :
0,1 m3 = 100 dm3 = 100 000 cm3.

Et sa masse a été calculée dans la question précédente :
851,36 kg = 851 360 g.

Donc la formule nous donne :

Masse volumique = \(\dfrac{Masse}{Volume} = \dfrac{851 \ 360}{100 \ 000} \approx 8,51 g/cm^3\)

La masse volumique du bronze est d'environ 8,51 g/cm3.

Vous connaissez la masse de la cloche ET son volume.
Masse volumique = \(\dfrac{Masse}{Volume}\)