Cours La quatrième proportionnelle

L'énoncé

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Question 1

Je veux acheter $15$ livres identiques. Sachant que $3$ livres coûtent $2,50€$, combien me coûteront mes $15$ livres ?

$10 €$

$8 €$

$14 €$

$12,50 €$

On effectue le calcul suivant : $15 \div 3 \times 2,5$ pour trouver la quatrième proportionnelle.

Or $15 \div 3 \times 2,5 = 5 \times 2,5 = 12,5$

Donc les $15$ livres coûtent $12,5€$

Question 2

On sait que le nombre de jeux vidéos que Eva achète est proportionnel à son argent de poche. On sait aussi qu'avec $20€$ par mois, elle achète $12$ jeux différents par an.

Si son argent de poche augmente et qu'il passe à $30€$ par mois, combien de jeux vidéos pourra-t-elle acheter ?

$15$

$18$

$20$

$46$

Il ne s'agit que d'un calcul de 4e proportionnelle !


Il faut trouver l'inconnue $x$ dans le tableau suivant :

$20$ $30$
$12$ $x$

On sait qu'avec $20€$ par mois Eva achète $12$ jeux, donc l'augmentation de son argent de poche sera proportionnelle à l'augmentation de ses achats.

$20$ $30$
$12$ $x$

On a donc : 

$x=\dfrac{30 \times 12}{20}=18$

Elle pourra s'acheter $18$ jeux vidéos par an !

Question 3

Zayneb est enrhumée donc elle se mouche beaucoup. Elle utilise $9$ mouchoirs par heure. Combien de mouchoirs utilise-t-elle en $6$ heures ?

$96$

$65$

$54$

$42$

Pour répondre il te suffit de connaître ta table de multiplication par $9$ !

La réponse est $54$ car elle utilisera $6$ fois plus de mouchoirs en $6$ heures qu'en $1$ heure. Donc elle utilisera $6 \times 9$ mouchoirs, donc $54$ mouchoirs.

Question 4

Clémentine fait de la course à pied. Après ses entrainements, son nombre d'heures de sommeil est proportionnel à son temps de course.

Quand elle court $45$ minutes sans pause, elle fait une nuit de $9$ heures en rentrant. Combien d'heures dormira-t-elle si elle court $75$ minutes ?

 

$4$ heures

$15$ heures

$30$ heures

$10$ heures

A chaque fois que Clémentine court $5$ minutes, elle dort une heure la nuit qui suit.

$45$ $75$
$9$ $x$

On a donc : 

$x=\dfrac{75 \times 9}{45}=15$

Clémentine dormira $15$ heures la nuit qui suit.

Question 5

Martin lit $5$ fois moins vite que Samy. Combien de pages lira Martin si Samy réussit à en lire $60$ ?

$12$

$5$

$19$

$32$

C'est une division qu'il faut faire!

Puisque Martin lit $5$ fois moins vite, alors il lira $60 \div 5$ pages. Or $60 \div 5 = 12$. Donc il lira $12$ pages.

Question 6

J'ai besoin d'au moins 7 clés UBS pour mon année. Elles ne se vendent que par lots de 2 au prix de $4,50€$. Combien cet achat va-t-il me coûter ?

$16€$

$18€$

$22€$

$17€$

J'ai besoin d'acheter 4 lots de 2 clés USB pour en avoir au moins 7.

Je paierai donc $4 \times 4,5=18$ €

Question 7

Marie achète $3$ paires de chaussures par année depuis 7 ans, sauf cette année ou elle en a acheté $4$. Combien de paires de chaussures possède Marie ?

$24$

$25$

$30$

$21$

Soit $N$ son nombre de paires de chaussures

$N= 7 \times 3 + 4=25$

Marie possède donc $25$ paires de chaussures.

Question 8

Adrien aime faire des pauses jeux vidéos lorsqu'il fait ses devoirs, et son temps de pause est proportionnel au temps de travail. Quand il travaille $30$ minutes, il fait $15$ minutes de jeux vidéos. Combien de temps peut-il jouer aux jeux vidéos après avoir travaillé $1$h$30$ ?

$40$ minutes

$30$ minutes

$1$ heure

$45$ minutes

On convertit tous les temps en minutes . $1$h$30=90$ minutes

On complète le tableau suivant :

$30$ $90$
$15$ $x$

On a donc : 

$x=\dfrac{90 \times 15}{30}=45$

Il pourra donc  jouer $45$ minutes.

Question 9

Sarah doit acheter des bougies pour son salon. Au magasin, il y a deux promotions : $3$ lots de $4$ pour $36$ euros, ou $2$ lots de $6$ coutant chacun $15$ euros. Quelle promotion est la plus attractive ?

Les $3$ lots de $4$, car chaque bougie coute $2,50€$ pièce.

Les $2$ lots de $6$, car chaque bougie coute $2,50€$ pièce.

Elles coutent le même prix.

On peut calculer le prix unitaire de la bougie dans les deux cas.

On peut aussi remarquer que les $12$ bougies reviennent à $15\times 2=30€$ pour la deuxième promotion.

C'est donc la deuxième promotion la moins chère

Question 10

$4$ mètres de tissu ont coûté $60$ €. Combien coûtent $6$ mètres du même tissu ?

$65€$

$90€$

$93€$

$89€$

On complète le tableau suivant :

$4$ $6$
$60$ $x$

On a donc : 

$x=\dfrac{60 \times 6}{4}=90€$