MATHÉMATIQUES

Accède gratuitement à cette vidéo pendant 7 jours

Profite de ce cours et de tout le programme de ta classe
avec l'essai gratuit de 7 jours !

Démarrer l'essai gratuit


Composée de deux fonctions 

 

I) Définition 

 

Afin d'aborder la notion de composée de fonctions, on donne un exemple de composée.

Exemple :

Soient $u : x \mapsto x^2$ et $v : x \mapsto 2x  +3 $ deux fonctions définies sur $\mathbb{R}$,

La composée de $u$ par $v$ revient à appliquer à l'image de $x$ par $u$ la fonction $v$ :

$u : x \mapsto x^2 \mapsto v(x^2) = 2x^2 + 3$.

La fonction permettant de passer de $x$ à $2x^2 + 3$ est la fonction $v \circ u$, que l'on nomme $v$ rond $u$. 

Définition :

Soit $u$ une fonction définie sur un intervalle $I$ et $v$ une fonction définie sur un intervalle $J$.

On suppose que pour tout $x \in I$, $u(x) \in J$.

On définit la fonction $v \circ u$ sur $I$ par :$v \circ u(x) = v[u(x)]$ pour tout $x \in I$.

On remarque ici que $u(x)$ doit appartenir à l'intervalle de définition de $v$ sans quoi $v[u(x)]$ ne peut être calculé.

 

Remarque :

Dans le cas général, $v \circ u \neq u \circ v$.

En effet, on reprend les fonctions $u$ et $v$ de l'exemple précédent.

On sait que $v \circ u(x) = 2x^2 + 3$.

En outre, $u \circ v(x) = (2x + 3)^2 = 4x^2 + 12x + 9$

 

Il est aussi possible de décomposer une fonction comme composée de deux fonctions plus simples à étudier.

Exemple :

Soit $f : x \mapsto \sin(3x + 7)$,

On pose alors $u : x \mapsto 3x + 7$

Il reste 70% de cette fiche de cours à lire

Cette fiche de cours est réservée uniquement à nos abonnés. N'attends pas pour en profiter, abonne-toi sur lesbonsprofs.com. Tu pourras en plus accéder à l'intégralité des rappels de cours en vidéo ainsi qu'à des QCM et des exercices d'entraînement avec corrigé en texte et en vidéo.