PHYSIQUE-CHIMIE


Mouvement dans un champ de pesanteur uniforme : équations horaires

 

Dans un champ de pesanteur uniforme, "uniforme" veut dire que l’on parle du même vecteur $\overrightarrow{g}$ en tout point de l’espace. Typiquement, si l’on se trouve non loin de la surface de la Terre, on considère que $\overrightarrow{g}$ est uniforme donc le champ de pesanteur l’est aussi.

 

I. Situation

 

Si l’on prend un repère $(O,x,y,z),$ il faut qu’il soit orthonormé direct, c’est-à-dire que $x, y$ et $z$ forme un trièdre. Le point au centre du cercle montre que le $z$ se dirige vers nous. Ensuite, nous retrouvons un point $M$ d’abscisse $0$ et d’ordonnée $h,$ ce qui veut dire que le mobile n’est pas tout à fait au niveau du sol au moment de sa situation initiale. Ce point $M$ aura aussi une vitesse initiale $v_0$ qui aura un angle $\alpha$ avec l’horizontale. Ceci est donc notre situation de départ.

On observe alors deux grandes situations :

- Si $v_0$ est égal au vecteur nul, cela veut dire qu’on lâche l’objet sans vitesse initiale. On appelle ça la chute libre. Le mouvement sera alors vertical.

- Si $v_0$ est différent du vecteur nul, cela veut dire que l’on donne une impulsion au départ à notre objet. On aura alors une trajectoire parabolique.

 

II. Les conditions initiales

 

Dans un exercice, il est intéressant de développer tout de suite les vecteurs (tel que $\overrightarrow{v}_0$ par exemple) en les projetant sur

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