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STAGE - FORME CANONIQUE

Exercice - Forme canonique d'un trinôme du second degré



L'énoncé

On considère la fonction polynôme \(P\) définie sur \(\mathbb{R}\) par : \(P(x) = -2x^2+16x+96\).

On note \(C_P\) sa courbe représentative dans un repère du plan.


  • Question 1

    Résoudre sur \(\mathbb{R}\) l'équation \(P(x) = 0\).

  • Question 2

    Déterminer la forme factorisée de \(P\) sur \(\mathbb{R}\).

  • Question 3

    Résoudre \(P(x) \geq 0\) en utilisant la forme factorisée de \(P\).

  • Question 4

    Déterminer la forme canonique de \(P\).

  • Question 5

    Établir le tableau de variations de \(P\) à l'aide de sa forme canonique.

  • Question 6

    Soit \(D\) la droite d'équation \(y = 4x + p\) où \(p\) désigne un réel quelconque. Discuter, suivant les valeurs de \(p\), le nombre de points d'intersection éventuels entre \(C_P\) et \(D\).

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