STAGE - SIGNE DU TRINÔME

Second degré, polynômes

• Exercice : Second degré

  On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^2 - 3x + 1$ dont la représentation graphique est la courbe $P$.

  Soit la fonction $g$ définie sur $\mathbb{R}$ par $g(x) = -4x + 3$ dont la représentation graphique est la droite $D$.

  On a représenté les deux courbes sur le graphique ci-dessous.

  

  1) a) Vérifier que $f(x) = \left(x - \dfrac{3}{2}\right)^2 - \dfrac{5}{4}$.

  b) Déterminer le minimum de $f$.

  c) Dresser le tableau de variation de $f$ après avoir justifié par des calculs le sens de variation de $f$.

   

  2) a) Résoudre graphiquement l’équation $f(x) = g(x)$.

  b) Résoudre graphiquement l’inéquation $f(x) \leq g(x)$.

   

  3) Soit $d(x) = f(x) - g(x)$.

  a) Développer l’expression $(x-1)(x+2)$. En déduire que $d(x) = (x-1)(x+2)$.

  b) Retrouver par le calcul les solutions de la question 2) a) et de la question 2) b).

   

  4) L’affirmation "Si $a$ et $b$ sont deux nombres réels tels que $-2 \leq a \leq b \leq 1$, alors on a l’inégalité $-1 \leq f(b) \leq f(a) \leq 15$" est-elle vraie ou fausse ?

  Justifiez votre réponse.

   

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