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STAGE - SOMME ET PRODUIT DE RACINES D'UN TRINÔME

Exercice - Somme et produit de racines d'un trinôme



L'énoncé

On considère la figure suivante Avec $ABCD$ un carré de côté $5$cm. On note $x$ la longueur du coté du carré $DEFG$. 

 Première_second_degre


  • Question 1

    Exprimer en fonction de $x$ les aires des carrés $DEFG$  et $HBIF$ ? 

  • Question 2

    Sans calcul, à partir de quelle valeur de $x$ l'aire du carré $DEFG$ est-elle plus grande que celle du carré $HBIF$ ? 

  • Question 3

    Quelle est la valeur de $x$ pour laquelle l'aire du carré $DEFG$ vaut $\dfrac{1}{4}$ de celle du carré $HBIF$? 

  • Question 4

    Pour quelle valeur de $x$ la somme des aires des carrés $DEFG$ et $HBIF$ vaut la moitié de l'aire du carré $ABCD$ ?

  • Question 5

    Quelles sont les valeurs de la longueur et la largeur des rectangles $AHFE$ et $GCIF$ pour que leurs aires valent $12$ $cm^2$ et leur périmètre $14$ cm ? 

    Proposer une méthode où on ne calcule pas le discriminant.

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