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STAGE - TAUX GLOBAL ET TAUX RÉCIPROQUE

Exercice d'application


Taux d'évolutions

  • Taux moyen

    Un nombre peut subir diverses évolutions, il peut augmenter ou baisser en $n$ évolutions. La valeur initiale du nombre a dont été multipliée par des coefficients multiplicateurs différents au nombre de $n$.

    Le taux moyen correspond au taux qui multiplié $n$ fois par lui même donne la même évolution finale et est donné par la formule :

    $(1 + t_m)^n = 1 + t_g$,

    Le taux moyen répété $n$ fois donne le taux global. 

     

    Considérons par exemple un objet qui vaut 273€ en 2001 puis 430€ en 2005, le taux global est égal à 

    $t_g = \dfrac{\text{valeur finale} - \text{valeur initiale}}{\text{valeur initiale}} = \dfrac{430 - 273}{273} \approx 0,5751$. 


    Par définition du taux moyen, pour une évolution sur 4 ans, vaut

    $(1 + t_m)^4 = 1 + t_g \approx 1,5751$.

    Ainsi, $1 + t_m \approx 1,5751^{1/4}$ soit

    $t_m \approx 1,5751^{1/4} - 1 \approx 0,1203 \approx 12,03 \% $

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