STAGE - TAUX GLOBAL ET TAUX RÉCIPROQUE

Taux d'évolutions

• Taux moyen

  Un nombre peut subir diverses évolutions, il peut augmenter ou baisser en $n$ évolutions. La valeur initiale du nombre a dont été multipliée par des coefficients multiplicateurs différents au nombre de $n$.

  Le taux moyen correspond au taux qui multiplié $n$ fois par lui même donne la même évolution finale et est donné par la formule :

  $(1 + t_m)^n = 1 + t_g$,

  Le taux moyen répété $n$ fois donne le taux global. 

   

  Considérons par exemple un objet qui vaut 273€ en 2001 puis 430€ en 2005, le taux global est égal à 

  $t_g = \dfrac{\text{valeur finale} - \text{valeur initiale}}{\text{valeur initiale}} = \dfrac{430 - 273}{273} \approx 0,5751$. 

  
  Par définition du taux moyen, pour une évolution sur 4 ans, vaut

  $(1 + t_m)^4 = 1 + t_g \approx 1,5751$.

  Ainsi, $1 + t_m \approx 1,5751^{1/4}$ soit

  $t_m \approx 1,5751^{1/4} - 1 \approx 0,1203 \approx 12,03 \% $

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