Première > Mathématiques > Taux d'évolutions > L'incontournable du chapitre

L'INCONTOURNABLE DU CHAPITRE

Accède gratuitement à cette vidéo pendant 7 jours

Profite de ce cours et de tout le programme de ta classe avec l'essai gratuit de 7 jours !

Démarrer l'essai gratuit

Taux moyen

Permalien

Télécharger la fiche de cours Les téléchargements sont réservés uniquements aux abonnés

Taux moyen

 

Un nombre peut subir diverses évolutions, il peut augmenter ou baisser en $n$ évolutions. La valeur initiale du nombre a dont été multipliée par des coefficients multiplicateurs différents au nombre de $n$.

Le taux moyen correspond au taux qui multiplié $n$ fois par lui même donne la même évolution finale et est donné par la formule :

$(1 + t_m)^n = 1 + t_g$,

Le taux moyen répété $n$ fois donne le taux global. 

 

Considérons par exemple un objet qui vaut 273€ en 2001 puis 430€ en 2005, le taux global est égal à 

$t_g = \dfrac{\text{valeur finale} - \text{valeur initiale}}{\text{valeur initiale}} = \dfrac{430 - 273}{273} \approx 0,5751$. 


Par définition du taux moyen, pour une évolution sur 4 ans, vaut

$(1 + t_m)^4 = 1 + t_g \approx 1,5751$.

Ainsi, $1 + t_m \approx 1,5751^{1/4}$ soit

$t_m \approx 1,5751^{1/4} - 1 \approx 0,1203 \approx 12,03 \% $