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ÉNERGIE MÉCANIQUE

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Étude énergétique d'un problème mécanique - Mouvement d'un pendule

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Le mouvement d’un pendule

 

On étudie dans le référentiel terrestre les oscillations d’un pendule soumis à son poids (vertical vers le bas), à la tension du fil (dirigée du pendule vers le point de fixation du pendule) et les frottements de l’air (négligeables dans un premier temps).

 

 

On considère les conditions initiales suivantes :

à $t = 0, \left \{ \begin{array}{c}
v_0 = 0 \text{ m.s}^{-1} \\
y_0 = h_0 \\
\end{array}
\right.$ où $h_0$ est la hauteur par rapport à la position verticale du pendule.

 

Les deux énergies liées à ce problème sont l’énergie cinétique : $E_c = \dfrac{1}{2} m v^2$, et l’énergie potentielle de pesanteur, liée au travail du poids entre $A$ et $B$, $E_p = mgh$.

En outre, la somme des deux est égale à l’énergie mécanique $E_m$.

 

Avant le lâcher sans vitesse initiale du pendule, la hauteur est maximale puis elle diminue au cours du temps jusqu’à atteindre la position au repos du pendule où elle est minimale (position verticale du pendule), puis le pendule remonte pour retrouver sa hauteur maximale : l’énergie potentielle de pesanteur suit la même évolution.

Au début, l’énergie cinétique est nulle puis lors de sa chute, le pendule gagne de la vitesse pour atteindre lorsque le pendule est vertical (sa position de repos) sa vitesse maximale et donc son énergie maximale, puis le pendule prend à nouveau de l’altitude et perd donc de la vitesse jusqu’à ce qu’elle redevienne nulle.

 

 

La somme des deux énergies est une constante, le poids étant une force conservative.

En prenant en compte les frottements de l’air, l’énergie mécanique diminue : le pendule oscille de moins en moins jusqu’à ce qu’il s’immobile totalement.

La période d’oscillation du pendule correspond à la durée nécessaire pour faire un aller-retour et est donnée par la formule $T = 2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}$, où $l$ est la longueur du fil du pendule et $g$ l’intensité de pesanteur.