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STAGE : FRACTIONS ET NOMBRES DÉCIMAUX, ORDRE

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Calculer et comparer des proportions - Calculer des pourcentages

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Calculer et comparer des proportions - calculer des pourcentages 

 

I) Calculer et comparer des proportions

 

Afin d'appréhender la notion, on étudie l'exemple suivant.

  • Dans la classe de $4^{\text{ème}}$A, il y a  15 élèves germanistes sur 27 élèves.
  • Dans la classe de $4^{\text{ème}}$B, il y a  13 élèves germanistes sur 24 élèves. 

On cherche la classe dont la proportion d'élèves germanistes est la plus élevée. 

La proportion d'un caractère correspond au rapport du nombre d'individus présentant ce caractère par la population totale.

Ainsi, la proportion de germanistes dans la classe de $4^{\text{ème}}$A est :

$p_A=\dfrac{15}{27}$.

De même, la proportion de germanistes dans la classe de $4^{\text{ème}}$B est

$p_B=\dfrac{13}{24}$.

Pour pouvoir comparer les deux proportions, on écrit les deux fractions avec un dénominateur commun. 

Ainsi, 

$p_A=\dfrac{15}{27} = \dfrac{15 \times 24}{27\times 24} = \dfrac{360}{648}$

et $p_B=\dfrac{13}{24} = \dfrac{13 \times 27}{24 \times 27} = \dfrac{351}{648}$. 

Or $360 > 351$, donc la proportion d'élèves germanistes est plus élevée dans la classe de $4^{\text{ème}}$A.

 

II) Pourcentages : calculer $t$% d'un nombre

 

Calculer $t$% d'une quantité revient à multiplier cette quantité par $\dfrac{t}{100}$. 

 

Exemple :

 Dans un collège de 600 élèves, $51$% des élèves sont des filles.

Calculer le nombre de filles au collège. 

Pour répondre à la question, on effectue le calcul suivant :

$600 \times \dfrac{51}{100}=306$.

On a donc $306$ fiilles dans ce collège.

 

III) Calculer un pourcentage

 

  •  Lors d'une élection, il y a 4500 votants. 1755 personnes ont voté pour le candidat A.

Quel est le pourcentage de votants pour le candidat A ? 

La méthode consiste à réaliser un tableau de proportionnalité, en indiquant dans la première colonne les données du problèmes puis de calculer le nombre de personnes qui aurait voté pour le candidat A si la population totale était de 100 personnes, en préservant la proportionnalité. 

Votants 4500 100
Voix candidat A 1755 ?

On cherche donc le coefficient de proportionnalité qui correspond au coefficient qui, en multipliant la première ligne du tableau, permet de trouver la seconde ligne. 

Pour trouver ce coefficient, on effectue le rapport suivant $\dfrac{1755}{4500} = 0,39$.

Finalement, le nombre de voix pour le candidat A si la population était de 100 personnes est de $100 \times 0,39 = 39$.

Le candidat A a donc recueilli $39$% des voix.