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SYMÉTRIE CENTRALE

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Symétrie centrale

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Symétrie centrale 

 

1) Aspect visuel

 

Visuellement, l'image par symétrie centrale d'une figure par rapport à un point correspond à un demi tour de 180° de la figure par rapport au point.

2) Symétrique par rapport à un point

 

On donne ici une définition mathématique de la symétrie centrale. 

On dit que $A'$ est le symétrique de $A$ par rapport à $O$ lorsque $O$ est le milieu de $[AA']$. 

Pour obtenir le symétrique du point $A$ par rapport à $O$, on trace le segment reliant $A$ à $O$ puis on reporte la longueur $AO$ sur la demi droite $[AO)$. Le point $A'$ situé à la distance $AO$ de $O$ est appelé symétrique de $A$ par rapport à $O$.

 

3) Symétrique d'un segment 

 

Pour construire le symétrique d'un segment $[AB]$ par rapport à $O$, on applique la même méthode que précédemment en construisant successivement le symétrique $A'$ de $A$ par rapport à $O$ puis le symétrique $B'$ de $B$ par rapport à $O$. 

On remarque alors que $AB = A'B'$. On dit alors que la symétrie centrale conserve les longueurs. 

En outre, les droites $(AB)$ et $(A'B')$ sont parallèles. 

 

4) Symétrique d'une figure

 

Pour obtenir le symétrique d'un polygone par rapport à un point $O$, on construit le symétrique de tous les points du polygone par rapport à $O$ puis on relie l'ensemble de ces points entre eux pour former le symétrique. 

Le symétrique ainsi obtenu a la même aire que la figure initiale.

En outre, les deux figures ne sont pas superposables.