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VITESSE

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Vitesse : calcul du temps

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Calcul de temps 

 

Rappel

 

Pour rappel, le formule de la vitesse est la suivante : 
$\text{V} = \dfrac{\text{D}}{\text{T}}$, avec $V$ la vitesse, $D$ la distance et $T$ le temps.

 

Exemple

On va illustrer ici le calcul du temps à partir de la formule précédente.

Un avion vole à 900 km/h. Combien de temps met-il pour parcourir 1340 km ? 

La première méthode consiste à appliquer directement la formule, en isolant le temps :
$\text{T} = \dfrac{\text{D}}{\text{V}} = \dfrac{1340}{900} \approx 1,49 $h.

Comme la vitesse est exprimée en km/h et que la distance est exprimée en kilomètres, le temps est exprimé en heure. 
Cependant, le résultat brut n'est pas pratique car nous sommes peu habitués à parler uniquement en heure. Il faut donc convertir ce résultat en heure et minutes. 

$\begin{aligned} 1,49 \text{ h } &=& 1 \text{ h } + 0,49 \text{ h } \\
&=& 1 \text{ h } + 0,49 \times 60 \text{ min } \\ &=& 1 \text{ h } 29 \text{ min } + 0,4 \text{ min } \\ &=& 1\text{ h } 29 \text{ min } + 0,4 \times 60 \text{ s }\\  &=& 1\text{ h } 29 \text{ min } 24 \text{ s} \end{aligned}$

Néanmoins, le calcul ne peut pas être exprimé avec autant de précision car on a arrondi le temps initial. 
On dira donc que l'avion a parcouru 1340 km en 1h30 environ. 

 

On peut aussi utiliser la proportionnalité entre la distance et le temps de parcours. 
On sait que l'avion vole à 900km/h, il parcourt donc 900km en une heure. 

$D$ (en km) 900 1340
$T$ (en h) 1 ?

On passe de la première ligne à la seconde en divisant par 900. 
Ainsi, le temps que l'on souhaite calculer se trouve en faisant le rapport suivant : $\dfrac{1340}{900}$.

On retrouve alors le calcul précédent. 

 

Autre exemple

On s'intéresse maintenant à deux parcours successifs d'un véhicule.
Il effectue un premier parcours de 82km en 2h, puis un seconde de 354 km en 2h30min. 
On souhaite calculer la vitesse du véhicule sur l'ensemble du trajet.

Spontanément, on calculerait les vitesses sur chacun des tronçons.
Sur le premier tronçon, la vitesse est donnée par

$\text{V}_1 = \dfrac{\text{D}_1}{\text{T}_1} = \dfrac{82}{2} = 41 $km/h

Sur le second tronçon, la vitesse est donnée par la formule suivante :

$\text{V}_2 = \dfrac{\text{D}_2}{\text{T}_2} $, en prenant soin de convertir le temps en heure !

$\text{V}_2  = \dfrac{354}{2,5} = 141,6$ km/h.

On ferait ensuite la moyenne des vitesses, c'est à dire

$\dfrac{\text{V}_1 + \text{V}_2}{2} = 91,3$ km/h. 

Cependant, on n'obtient pas le bon résultat !

Pour trouver le bon résultat, il faut revenir à la formule initiale qui est

$\text{V} = \dfrac{\text{D}}{\text{T}}$, avec $D$ qui correspond à la distance totale du parcours et $T$ la durée totale. 

Ainsi,

$  \text{V} = \dfrac{82 + 354}{2 + 2,5} \approx 97$ km/h.