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FONCTIONS DU SECOND DEGRÉ

Exercice - Second degré et aires de disques



L'énoncé

Pour équiper un nouveau quartier d’une ville, on enterre un tuyau cylindrique représenté en coupe ci-dessous par le disque \(D_1\) de diamètre \([BE]\) et de centre \(A.\) On souhaite y installer une canalisation d’eau (représentée en coupe par le disque \(D_2\) de diamètre \([BD]\) et de centre \(C\)) et un câble électrique (représenté en coupe par le disque \(D_3\) de diamètre \([DE]\) de centre \(F\)).

On donne \(BE = 70 \ cm\) et \(BC = x.\)
On cherche la valeur de \(x\) pour laquelle l’aire occupée par la section des deux petits cylindres représente 50% de l’aire de la section du tuyau.


  • Question 1

    Quelles sont les valeurs possibles du nombre \(x\) ?

  • Question 2

    Calculez la valeur exacte de l'aire \(A_{D_1}\) du disque de diamètre \([BE]\).

  • Question 3

    Exprimez \(FD\) le rayon du disque \(D_3\) en fonction de \(x\).

  • Question 4

    Exprimez en fonction de \(x\) la somme des aires des disques \(D_2\) et \(D_3.\) On notera \(S(x)\) cette expression.

  • Question 5

    Cherchons la valeur de \(x\) pour laquelle l'aire occupée par la section des deux petits cylindres représente 50% de l'aire de la section du tuyau.
    Écrivez l'équation traduisant ce problème et vérifiez qu'elle s'écrit aussi sous la forme : \(2(x-17,5)^2 = 0\).

  • Question 6

    Résolvez à présent : \((x-17,5)^2 = 0\).

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