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L'INCONTOURNABLE DU CHAPITRE

Exercice d'application


Géométrie plane

  • Exercice : Vecteurs, coordonnées et distances

    On considère les points $A (-6 ;-5)$, $B \left(9; \dfrac{5}{2}\right)$, $C (3 ;4)$, $D\left(\dfrac{19}{4} ; \dfrac{3}{4}\right)$ dans un plan rapporté à une repère orthonormé.

    1) Placer les points $A, B, C, D$.

    2) Soit $I$ le point tel que $\vec{AI}= \dfrac{4}{5} \vec{AB}$.

    a) Justifier que le point $I$ a pour coordonnées $ (6 ;1)$

    b) Placer le point $I$.

    3) Soit $J$ le point tel

    a) Montrer que $\vec{CJ} = \dfrac{1}{9} \vec{AC}$

    b) Montrer que le point $J$ a pour coordonnées $(4 ;5)$

    c) Placer le point $J$.

    4) On considère le cercle ($\Gamma$) de diamètre $[IJ]$ ; on désigne par $K$ son centre et $R$ son rayon.

    a) Déterminer les coordonnées du point $K$ et calculer le rayon $R$.

    b) Les points $C$ et $D$ sont-ils sur le cercle ?

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