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STAGE - ENSEMBLE DES RÉELS R, INTERVALLES

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ENSEMBLE R - INTERVALLES

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Ensemble des nombres réels $\mathbb{R}$ - Intervalles 

 

Définition

 

L’ensemble des nombres utilisés au quotidien (les nombres négatifs, positifs, décimaux, …)  est appelé l’ensemble des réels, et est noté $\mathbb{R}$. 

On peut représenter l’ensemble de ces nombres réels par une droite gradué, munie d'une origine $O$, d'une unité et orientée vers les nombres positifs.

droite_reelle

On a placé sur la droite le point $A$ qui correspond au nombre $4$. On dit que $A$ a pour abscisse $4$.

Ainsi, à chaque nombre réel correspond un point sur la droite et réciproquement. 

On peut indiquer sur la droite le symbole $+ \infty$, qui est le symbole de l’infini pour signifier que la droite ne s’arrête pas. 

 

Intervalles dans $\mathbb{R}$

 

On s’intéresse désormais à une partie de la droite, comprise entre $I$ et $A$.

L’ensemble de ces réels compris entre les abscisses des points $I$ et $A$ est appelé un intervalle. 

La notation de l’intervalle est la même que pour un segment.

Par exemple, l’intervalle entre les abscisses des points $I$ et $A$ se note $[1; 4]$. 

Si l'abscisse du point $I$ n’appartient par à l’intervalle, on utilisera un crochet ouvert pour le signifier.

On notera alors $]1; 4]$. 

 

Il existe différents types d’intervalles.

Intervalle
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