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TRIGONOMÉTRIE

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Trigonométrie - Les valeurs à connaître

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 Trigonométrie - Les valeurs à connaître

 

Pour rappel, le cosinus d'un angle correspond à l'abscisse du point sur le cercle associé et le sinus correspond à l'ordonnée du point. 

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Lorsque l'angle vaut $0°$, on a $\cos(0) = 1$ et $\sin(0) = 0$. 

Lorsque l'angle vaut $90°$ ou $\dfrac{\pi}{2}$ radians, on a $\cos(90) = 0$ et $\sin(90) = 1$. 

Lorsque l'angle vaut $180°$ ou $\pi$ radians, on a $\cos(180) = -1$ et $\sin(180) = 0$. 

Les mesures précédentes peuvent se retrouver par lecture graphique.

Lorsque l'angle vaut $45°$ ou $\dfrac{\pi}{4}$ radians, on a $\cos(45) = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ et $\sin(45) = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$, qu'il faut retenir par coeur.

Dans ce cas, le cosinus et le sinus sont égaux: en effet, l'angle est situé sur l'axe de symétrie d'équation $y =x$. 

Graphiquement, on trouve que le sinus de l'angle $30°$ ou encore $\dfrac{\pi}{6}$ vaut $0,5$.

On en déduit alors que le cosinus vaut $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$     (car $\cos(30)^2 + \sin(30)^2 = 1$).

 

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De même, on trouve que le cosinus de l'angle $60°$ ou encore $\dfrac{\pi}{3}$ vaut $0,5$.

On en déduit alors que le sinus vaut $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.

On peut désormais rassembler ces informations dans le tableau suivant et on place sur les deux premières lignes du tableau les correspondances entre les mesures d'angles exprimées en degrés et en radians. 

 

Mesure en degrés $0$ $30$ $45$ $60$ $90$ $180$
Mesure en radians $0$ $\frac{\pi}{6}$ $\frac{\pi}{4}$ $\frac{\pi}{3}$ $\frac{\pi}{2}$ $\pi$
$\cos(x)$ $1$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{1}{2}$ $0$ $-1$
$\sin(x)$ $0$ $\frac{1}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $1$ $0$