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VARIATIONS DE FONCTIONS

Exercice d'application


Dérivabilité et études de fonctions

  • Exercice : Fonctions, dérivation

    Lecture graphique

    On donne ci-contre la représentation graphique d'une fonction $f$, définie sur l'intervalle $] − \infty; 1,5[$ ainsi que quatre droites particulières pour cette représentation graphique. $D4$ passe par les points de coordonnées $(0;-3,5)$ et $(1;3,5)$

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    a) Compléter le tableau de variations de $f$ avec les limites aux bornes de son ensemble de définition.

    $x$  
    signe $f'(x)$                                          
    var $f(x)$  

    b) Recopier et compléter :

    • $f(1) =$ .....

    • $f’(0) =$ .....

    • le minimum de $f$ : ................

    • le signe de $f’(x)$ sur l'intervalle $] − \infty; 1,5[$ : ................

     

    c) Complétez le tableau concernant chacune des droites $D1,D2,D3$ et $D4$ :

      équation Pour $C_f$ : tangente ou asymptote ? Préciser.  Pour $f$ : limite ou dérivée ? Préciser. 
    $D1$      
    $D2$      
    $D3$      
    $D4$      

    d) On propose ci dessous trois courbes : l'une représente la dérivée de la fonction $f$ ci-dessus, une autre représente une fonction $F$ dont $f$ est la dérivée, et la dernière est un intrus.

    Identifier chacune des courbes proposées, en justifiant sur votre copie.

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