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CROISSANCES COMPARÉES

Exercice - Fonction composée exponentielle



L'énoncé

Soit \(f\) la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par : \(f(x) = x^2e^{1-x}\).
On désigne par \(C\) sa courbe représentative dans un repère orthonormal \((O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j})\) d'unité graphique 2 cm.
  • Question 1

    Déterminer les limites de \(f\) en \(-\infty\) et \(+\infty\).
    Quelle conséquence graphique pour \(C\) peut-on en tirer ?

  • Question 2

    Montrer que \(f\) est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
    Déterminer sa fonction dérivée \(f'\)

  • Question 3

    Dresser le tableau de variations de \(f\) et tracer sa courbe \(C\).

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