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L'INCONTOURNABLE DU CHAPITRE

Exercice - Exponentielle et fonction annexe



L'énoncé

Soient \(f\) et \(g\) les fonctions définies de \(]0; +\infty[\) dans \(\mathbb{R}\) par :

\(f(x) = 2x + \dfrac{1}{2}\times \dfrac{e^x+1}{e^x-1}\)

\(g(x) = 2e^{2x} - 5e^x + 2\)


  • Question 1

    Démontrer que \(f(x) = 2x + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{e^x-1} = 2x - \dfrac{1}{2} + \dfrac{e^x}{e^x-1}\)

  • Question 2

    Factoriser \(g(x)\) en utilisant un changement de variable.

  • Question 3

    Sachant que : \(g(x) = 2(e^x-2)(e^x-\dfrac{1}{2})\), déterminer le signe de la dérivée de \(f\).

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