Terminale Economique et Sociale > Mathématiques > Lois de probabilité continues > Intervalle de fluctuation, estimation

INTERVALLE DE FLUCTUATION, ESTIMATION

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INTERVALLE DE FLUCTUATION

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Intervalle de fluctuation

 

Définition

 

Soit $X_n$ la variable aléatoire qui à un échantillon de taille $n$ associe le nombre d'individus présentant le caractère $C$ de proportion $p$ dans la population totale.

$X_n$ suit une loi binomiale de paramètres $n$ et $p$, notée $\mathcal{B}(n;p)$.

Soit $\alpha \in ]0;1[$. On rappelle que l'on note $U_\alpha$ le réel défini par l'égalité $P(-U_\alpha\leqslant X\leqslant U_\alpha)=1-\alpha$ lorsque $X$ est une variable aléatoire suivant la loi $ \mathcal{N} (0;1)$.

Si cet échantillon de taille $n$ vérifie :

  • $n\geqslant 30$
  • $np \geqslant 5$ et
  • $n(1-p)\geqslant 5$

Alors l'intervalle $I_n$ défini par : \( \displaystyle I_n=\left[p-U_\alp

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