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LOIS DE PROBABILITÉ CONTINUES, LOIS UNIFORMES

Exercice - Densité et aires



L'énoncé

Soit \(X\) une variable aléatoire continue de densité \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par :
\( f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} 1 + x \;\;\text{     si } -1 \leq\ x < 0\\ 1 - x\;\;\text{     si } 0 \leq\ x \leq 1 \\ 0\;\;\text{     sinon } \end{array} \right. \)

On désire calculer \(P\left(-\dfrac{1}{2} \leq X \leq \dfrac{1}{3}\right)\)


  • Question 1

    Représenter \(f\) dans un repère orthogonal \((O, I, J)\).

  • Question 2

    Colorier le domaine correspondant à la probabilité que l'on souhaite calculer.

  • Question 3

    Déterminer, grâce à des calculs d'aires, \(P\left(-\dfrac{1}{2} \leq X \leq \dfrac{1}{3}\right)\).

  • Question 4

    Retrouver ce résultat par un calcul dintégrale.

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