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L'INCONTOURNABLE DU CHAPITRE

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LOI EXPONENTIELLE - PROPRIÉTÉS

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Loi exponentielle - Propriétés

 

Propriétés

 

On considère une variable aléatoire $X$ qui suit une loi exponentielle de paramètre $\lambda>0$.

 

Si $X\in [c;d]$, on a:

\( \displaystyle P(c\leqslant X \leqslant d)= \int \limits_{c}^{d}\lambda e^{-\lambda t}dt= \left[-e^{-\lambda t}\right]_c^d =e^{-\lambda c}-e^{-\lambda d} \)

 Loi-exponenteille

 

Pour tout réel $a>0$ :

\( \displaystyle P( X \leqslant a)= \int \limits_{0}^{a}\lambda e^{-\lambda t}dt= 1 -e^{-\lambda a}\)

Par l'événement contraire, on a:

\( \displaystyle P( X \geqslant a)= 1-P(X\leqslant a) = e^{-\lambda a}\).

 

Espérance mathématique:   \( \displaystyle E(X)=\frac{1}{\lambda}\)

 

Théorème

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