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CONTINUITÉ

Exercice - Propagation d'une maladie



L'énoncé

Les habitants d’une ville sont frappés par une épidémie. Le nombre de malades en fonction du temps, exprimé en jour, est modélisé par la fonction \(f\) suivante sur \(D =[0 ; 30] \):

\( f(t) = - t^3 + 30 t^2\).

Le nombre dérivé \(f’(t)\) représente la vitesse de propagation de la maladie au jour \(t\).


  • Question 1

    Étudier le sens de variation de \(f\).

  • Question 2

    Calculer la dérivée seconde de \(f\). En déduire le sens de variation de \(f'\).

  • Question 3

    La fonction \(f\) est-elle convexe ? Concave ? Interpréter ce résultat

  • Question 4

    Démontrer que la courbe représentative de \(f\) admet un point d'inflexion. Que signifie-t-il ?

  • Question 5

    Calculer la vitesse de propagation de la maladie le dixième jour.

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