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PARITÉ, SYMÉTRIES

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Symétrie et parité des fonctions - Exercice 1

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Soient \(f(x) = -3x^2 - 1\). \(D_f = \mathbb{R}\)

\(g(x) = \dfrac{5x}{x^4+1}\). \(D_g = \mathbb{R}\)

\(h(x) = \ln(x+1)\). \(D_h = ]-1 ; +\infty[ \)

Étape 1 : On n'oublie pas de dire que l'ensemble de définition est symétrique par rapport à $0$.
Étape 2 : On calcule \(f(-x)\).
Étape 3 : \(f(-x)=f(x)\), la fonction est paire.
Étape 4 : De même, on vérifie la symétrie de l'ensemble de définition par rapport à 0 et on calcule l'image de \(-x\).
Étape 5 : \(g(-x) = -g(x)\), la fonction est impaire.
Étape 6 : L'ensemble de définition \(D_h\) n'est pas symétrique par rapport à $0$ : la fonction n'est ni paire ni impaire.