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STAGE - NOMBRES COMPLEXES ET GÉOMÉTRIE

Exercice : Ensemble de points, nombres complexes



L'énoncé

Les trois questions sont indépendantes. Il est recommandé de représenter graphiquement les ensembles de points trouvés.


  • Question 1

    Soit\(z\) un nombre complexe (avec \(z\neq 2i\)). On définit le nombre complexe \(Z = \dfrac{z+1}{z-2i}\).

    Déterminer l'ensemble des points \(M(z)\) tels que \(Z\) soit imaginaire pur.

  • Question 2

    On se place dans le plan complexe.

    Déterminer l'ensemble des points\(M(z)\) vérifiant : \(|z+2|=|z-2+3i|\).

  • Question 3

    On se place dans le plan complexe. Déterminer l'ensemble des points \(M(z)\) vérifiant :

    \(arg(z+i) = \dfrac{\pi}{6} (mod\; 2\pi)\).

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