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CARACTÉRISATION DES NOMBRES COMPLEXES

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Complexes et ensembles de points : exercice 2

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Exercice

 

Déterminons l'ensemble des points \(M(z)\) du plan vérifiant \(\left|z + 3i + 1 \right| = \left|iz - 3i \right|\).



Étape 1 : On modifie l'expression de sorte à faire apparaître une forme du type \( \left|z_A - z_B\right|\).

Étape 2 : On pose le point \(B\) d'affixe \(-3i - 1\) tel que nous venons de le définir.

Étape 3 : On déduit de cette expression qu'il s'agit de la longueur \(MB\).

Étape 4 : On factorise la deuxième expression par \(i\).

Étape 5 : On sait que le module d'un produit est le produit des modules.

Étape 6 : On pose le point \(A\) d'affixe 3. Et on en déduit que l'expression correspond à la longueur \(MA\).

Étape 7 : L'ensemble des points se trouve donc sur la médiatrice de \([AB]\) que nous pouvons tracer.