Terminale Scientifique > Mathématiques > Fonctions trigonométriques > Propriétés des fonctions cosinus et sinus

PROPRIÉTÉS DES FONCTIONS COSINUS ET SINUS

Exercice - Fonction trigonométrique



L'énoncé

Dans tout cet exercice, on considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par : \(f(x) = x \cos(x)\).

On note \(C_f\) sa courbe représentative.
Pour chacune des propositions suivantes, dire si l’affirmation est vraie ou fausse en justifiant les réponses.


  • Question 1

    La fonction \(f\) est \(2\pi-\) périodique.

  • Question 2

    L'origine du repère est centre de symétrie pour la courbe \(C_f\).

  • Question 3

    Pour tout \(x \in \mathbb{R}\), on a : \(f(x) \times f(-x) \leq 0\)

  • Question 4

    Pour tout \(x \in \mathbb{R}\), on a : \(f(2x) = 4f(x)\)

  • Question 5

    Pour tout \(x \in \mathbb{R}\), on a \(f'(x) = - x\sin(x)\)

  • Question 6

    Pour tout \(x \in \mathbb{R}\), on a : \(f(x) - xf'(x) = x^2\sin(x)\)

  • Question 7

    La tangente à \(C_f\) au point d'abscisse \(0\) a pour équation \(y = x\).

  • Question 8

    Sur \([0;+\infty[\) la courbe \(C_f\) est située au dessous de sa tangente au point d'abscisse $0$.

  • Question 9

    On note \(g(x) = \cos(x)\)

    Les courbes \(C_f\) et \(C_g\) se coupent en un unique point : le point d'abscisse $1$.

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