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ÉGALITÉS REMARQUABLES (ANCIEN PROGRAMME)

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Égalités remarquables

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Égalités remarquables

 

Il existe trois égalités remarquables, aussi connues sous le nom d'identités remarquables, à connaitre par coeur. 

 

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$

 

Ces expressions peuvent être utilisées dans les deux sens, c'est à dire que l'on peut trouver dans un exercice la forme de gauche et il s'agit d'écrire la forme de droite : cela correspond au développement. L'autre sens correspond à la factorisation.

 

Exemples :

a) Développer $(x - 7)^2$. 

On applique la deuxième formule avec $a = x$ et $b = 7$. 

$(x - 7)^2 = x^2 - 2\times x \times 7 + 7^2 $

$(x - 7)^2= x^2 -14x + 49$. 

 

b) Factoriser $x^2 - 25$. 

On reconnait ici la dernière identité remarquable, avec $a = x$ et $b = 5$. 

En effet, $5^2 = 25$.

Ainsi,

$x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)$.