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LA QUATRIÈME PROPORTIONNELLE (Accès libre)

Quatrième proportionnelle

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Quatrième proportionnelle 

 

Définition

 

Soient $A$ et $B$ deux grandeurs proportionnelles.

On dispose du tableau de proportionnalité suivant : 

$A$ 5 3
$B$ 7 $x$

On cherche la valeur de $x$, en connaissant trois valeurs : c'est la quatrième proportionnelle.

 

Méthodes

 

La première méthode consiste à trouver le coefficient de proportionnalité qui permet de passer de la première ligne à la seconde et qui vaut $\dfrac{7}{5}$. 

Ainsi, $x = 3 \times \dfrac{7}{5}$

$x= \dfrac{21}{5} = 4,2$

 

La seconde méthode consiste à trouver le coefficient qui permet de passer de la première colonne à la deuxième : ce dernier vaut $\dfrac{3}{5}$. 

Ainsi,

$x = 7 \times \dfrac{3}{5} $

$x= \dfrac{21}{5} = 4,2$.

Dans tous les cas, $x = \dfrac{3 \times 7}{5}$. 

 

On représente généralement ce calcul par la flèche suivante : 

9e431d6630ad53f860613b77926c4d79ef90a938.png

Cela signifie que l'on part de $3$ puis que l'on multiplie par $7$ et enfin que l'on divise par $5$ pour trouver $x$. 

On retiendra que 

$x = \dfrac{3 \times 7}{5}$. 

 

Exemples :

1) On achète 2,3 kg de pommes à 1,90€ le kg.

On sait que le prix est proportionnelle à la masse de pommes achetées, on utilise donc un tableau de proportionnalité. 

Prix (en €) 1,9  $x$?
Masse (en kg) 1 2,3

 

Pour trouver $x$, on peut calculer le coefficient de proportionnalité. 

On utilise ici la méthode présentée précédemment.

On trouve alors :

$x = 1,9 \times 2,3 \div 1 $

$x= \dfrac{1,9 \times 2,3 }{1}= 4,37$ €. 

On paie donc 4,37€. 

 

2) On achète 7 cahiers identiques pour 20,65€. Combien doit-on payer si on achète seulement $3$ cahiers ? 

Comme les cahiers sont identiques, il y a proportionnalité entre le prix et le nombre de cahiers achetés. On utilise donc un tableau de proportionnalité. 

Prix (en €) 20,65   $x$  
Nombre de cahiers 7 3

En appliquant la méthode, on trouve :

$x = 20,65 \times 3 \div 7 $

$x= \dfrac{20,65 \times 3}{7} = 8,85$

Si on achète 3 cahiers, on paie 8,85€.