Racines carrées - Définition

Rappel 3e : Racines carrées

 

1) Définition

Pour tout nombre positif ou nul, la racine carrée d’un nombre est le nombre qui élevé au carré donne lui même.

Ou encore  :  $(\sqrt{a})^2 = a$.

La racine carrée d’un nombre négatif n’existe pas

 

Par exemple :

$3^2 = 9$, ainsi $\sqrt{9} = 3$ 

$7^2 = 49$ donc $\sqrt{49} = 7$

Les racines des nombres entiers élevés au carré sont à connaitre ($1^1=1; 2^2 = 4; 3^2 = 9;…$) jusqu’à $12^2$. 

 

2) Propriétés

Soient $a$ un réel positif ou nul et $b$ un réel strictement positif,

$\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$

$\sqrt{\dfrac{a}{b}} = \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

 

Ces propriétés sont fausses pour l’addition et la soustraction.

En effet, $\sqrt{25} = 5$, or 25  = 9 + 16 et

$\sqrt{9} + \sqrt{16} = 3 + 4 = 7 \neq 5$. 

Racines carrées de 0 à 144

Racines carrées de 0 à 144

 

La racine carrée d’un nombre n’existe que si le nombre est positif ou nul : un nombre négatif n’admet pas de racine carrée

Un carré parfait est le carré d’un nombre entier. Il faut au moins connaitre les racines carrées jusqu’à 144.

 

$0^2 = 0$ donc $\sqrt{0} = 0$

$1^2 = 1$ donc $\sqrt{1} = 1$

$2^2 = 4$ donc $\sqrt{4} = 2$

$3^2 = 9$ donc $\sqrt{9} = 3$

$4^2 = 16$ donc $\sqrt{16} = 4$

$5^2 = 25$ donc $\sqrt{25} = 5$

 

De même, 

$\sqrt{36} = 6$

$\sqrt{49} = 7$

$\sqrt{64} = 8$

$\sqrt{81} = 9$

$\sqrt{100} = 10$

$\sqrt{121} = 11$

$\sqrt{144} = 12$

 

Enfin, bien qu’elles ne soient pas exigibles, il est bon de connaitre les racines suivantes :

$\sqrt{169} = 13$

$\sqrt{196} = 14$

$\sqrt{225} = 15$

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