MATHÉMATIQUES

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DOUBLE DISTRIBUTIVITÉ

Double distributivité

 

La formule de la double distributivité est la suivante :

$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$

 

Exemples : 

a) Développer $(x + 2)(3x + 4)$. 

On applique la formule avec $a = x, b = 2, c = 3x$ et $d = 4$. 

Ainsi, $(x + 2)(3x + 4) = x \times 3x + x \times 4 + 2 \times 3x + 2 \times 4 = 3x^2 + 4x + 6x + 8$.

La dernière étape du calcul consiste à regarder si il est possible d'effectuer une réduction, en regroupant les termes semblables.

Finalement, $(x + 2)(3x + 4) = 3x^2 + 10x + 8$. 

 

b) Développer $(5x - 7)(6 - 2x)$. 

L'astuce consiste à réécrire, lorsque l'on débute, le produit sous la forme $(5x - 7)(6 - 2x) = (5x + (- 7))(6 +  (- 2x))$.

Ainsi, on applique la formule avec $a = 5x, b = -7, c = 6$ et $d = -2x$. 

On trouve alors que $(5x + (- 7))(6 +  (- 2x)) = 30x - 10x^2 + - 42 + 14x = -10x^2 + 44x - 42$. 

 

c) Développer $(1 + y)(2y - 3)$

$(1 + y)(2y - 3) = 2y - 3 + 2y^2 -3y = 2y^2 - y -3$. 

  • S
    Sakyna ~ 05/12/2017
    Bonjour, Dans le 3e exemple je n'ai pas compris pourquoi 2y et 3y au carré devient y ? ... Afficher la suite
    • S
      Sakyna ~ 05/12/2017
      Bonjour, Dans le 3e exemple je n'ai pas compris pourquoi 2y et 3y au carré devient y ?
    • logo-lesbonsprofs
      Paul ~ 05/12/2017

      Bonjour Sakyna,

      Dans cet exemple, c'est 2y - 3y qui deviennent -y. Vous pourrez constater que le 2y² subsiste. Ce qui est bien expliqué par le professeur.

      Nous restons à votre disposition.

      Bien à vous,

      Paul TURBAN.

  • I
    Inès ~ 26/06/2018
    bonjour; je ne comprend pas pourquoi entre chaque expression vous mettez des plus il ne faut pas met... Afficher la suite
    • I
      Inès ~ 26/06/2018
      bonjour; je ne comprend pas pourquoi entre chaque expression vous mettez des plus il ne faut pas mettre des fois?
    • logo-lesbonsprofs
      Miguel angel ~ 26/06/2018

      Bonsoir Inès !

      Regarde cet exemple:

      (4 + x)(2 + y) = 8 + 4y + 2x + xy

      Il y a bien des fois entre 4 et 2 par exemple ce qui donne 8.

      Les + sont là entre chaque produit.

      Je te conseille de regarder à nouveau les vidéos sur le développement afin de maîtriser cette méthode !

      Bon courage et bonne soirée :)

      Miguel Angel

    • I
      Inès ~ 26/06/2018
      je suis entrain de re revisionner la video et pour le 3eme exemple je ne comprend pas pourquoi 1fois 2y font 2y ?
    • logo-lesbonsprofs
      Aline ~ 26/06/2018

      Bonjour Inès,

      Quand tu multiplies par un ça te donne : 1*2y=2y. Avec 1, tu as toujours 1*a=a. Rappelle toi tes tables de multiplications, la table du 1 : 1*1=1, 1*2=2, 1*3...

      Est ce que c'est bon pour toi?

      A très vite,

      Aline