MATHÉMATIQUES

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Factorisation de $x^n - a^n$ par $x - a$

 

Préambule

 

Soit $n$ un entier naturel supérieur ou égal à $2$,

Soit $a \in \mathbb{R}^*$,

On définit le polynôme $P$ pour tout $x \in \mathbb{R}$ par $P(x) = x^n - a^n$.

Comme $a$ est une racine évidente du polynôme, $P$ se factorise sous la forme $P(x) = (x - a) \times Q(x)$ avec $Q$ un polynôme de degré $n - 1$. 

On se demande si il est possible d'expliciter le polynôme $Q$.

On suppose que $a = 3$. 

Si $n = 2$, alors

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