MATHÉMATIQUES

Vitesse, distance et temps

 

La vitesse, la distance et le temps sont reliés par une formule, à connaitre par coeur :

$\text{V} = \dfrac{\text{D}}{\text{T}}$.

La vitesse est donc égale à la distance divisée par le temps. 

 

Exemple

En voiture, on roule par exemple à $40$ km/h, on effectue donc le rapport de la distance (kilomètres) par le temps (heure).

 

Calculs de vitesses, temps ou distances

 

1) Dans certains cas, on peut être amené à calculer la distance parcourue pendant un temps donné à une vitesse donnée. 

Il faut donc isoler $\text{D}$ dans la formule, en utilisant l'égalité des produits en croix et en se rappelant que $\text{V} = \dfrac{\text{V}}{1}$. 

On obtient alors que $\text{D} \times 1 = \text{D} = \text{V} \times \text{T}$.

La distance est donc égale au produit du temps par la vitesse


Il est conseillé de ne pas apprendre par coeur cette formule, pour ne pas se tromper, mais plutôt de connaitre la démarche permettant de la retrouver à partir de la formule de la vitesse.

 

2) On peut aussi calculer le temps en connaissant la vitesse et la distance. 

On obtient alors $\text{T} = \dfrac{\text{D}}{\text{V}}$.

Le temps est égal à la distance divisée par la vitesse. 

 

Enfin, il faut avoir une cohérence des unités pour ne pas obtenir un mauvais résultat.

Il existe différentes unités pour mesurer une distance (mètre, kilomètre,...) de même que pour le temps (seconde, heure,...). 

Le choix effectué pour les unités de la distance et du temps impose l'unité de la vitesse. 

De même, si on choisit l'unité de la vitesse, les unité du temps et de la distance sont imposées. 

Unité Vitesse Unité Distance  Unité Temps
km/h kilomètre heure
m/s mètre seconde

 

Exemples :

1) Une voiture roule à 45 km/h. Quelle distance aura-t-elle parcouru en deux heures ? 
Ici, on connaît la vitesse et le temps, on cherche donc la distance. 
En appliquant la même démarche que dans le cours, on trouve que :
$\text{D} = \text{V} \times \text{T}$. 
L'unité de la vitesse est km/h et l'unité du temps est l'heure, la cohérence est respectée : la distance sera exprimée en kilomètres.
$\text{D} = 45 \times 2 = 90$ km. 

 

2) Un cycliste parcourt 2 kilomètres en 15 minutes. Quelle est sa vitesse en km/h ?
La vitesse est donnée par la formule $\text{V} = \dfrac{\text{D}}{\text{T}}$. 
On souhaite exprimer la vitesse en km/h. Il faut donc convertir 15 minutes en heure. 
Or 15 minutes correspondent à un quart d'heure.
Ainsi, $\text{V} = \dfrac{2}{\dfrac{1}{4}} = 8$km/h.

 

3) La lumière possède une vitesse de $V = 3 \times 10^8$ m/s. La distance Soleil-Terre vaut $D = 150 \times 10^6$ km. 
Quel temps faut-il à la lumière pour arriver à la surface de la Terre ? 
La formule est $\text{T} = \dfrac{\text{D}}{\text{V}}$.
On doit convertir la distance en mètre car la vitesse est donnée en m/s. 
Ainsi, $D = 150 \times 10^9$ m.
On trouve alors $\text{T} = \dfrac{150 \times 10^9}{3 \times 10^8} = 500$s. 
Or 60 secondes sont égales à une minute, par produit en croix on trouve donc que  $\text{T} = 500 \times {1} \div 60 \approx 8$ min.