Cours Différentes écritures de nombres relatifs
Exercice

L'énoncé

Le but de l'exercice est de trouver la position de différents nombres relatifs donnés en écriture fractionnaire ou de donner une écriture fractionnaire des nombres relatifs présentés.


Question 1

Soit le point $A(\dfrac{12}{8})$. 

Donner une écriture fractionnaire simplifiée de $A$. Puis son écriture décimale. Enfin, placer $A$ sur l'axe des abscisses.

Une écriture fractionnaire simplifiée de $A$ est $A(\dfrac{3}{2})$. En effet, $\dfrac{12}{8} = \dfrac{4 \times 3}{4 \times 2} = \dfrac{3}{2}$. Donc $A(\dfrac{12}{8}) = A(\dfrac{3}{2})$

Par ailleurs, l'écriture décimale de $A$ est $A(1,5)$. En effet, $\dfrac{3}{2} = \dfrac{1,5 \times 2}{1 \times 2} = 1,5$. 

Donc le point $A$ est positionné ainsi sur l'axe des abscisses :

correction_q1

Question 2

Soit le point $B(-\dfrac{21}{60})$

Donner une écriture fractionnaire simplifiée de $B$, puis son écriture décimale, puis placer le point $B$ sur la droite graduée. 

L'écriture fractionnaire simplifiée de $B$ est $B(-\dfrac{7}{20})$. En effet, $-\dfrac{21}{60} = -\dfrac{7 \times 3}{20 \times 3} = -\dfrac{7}{20}$

Par ailleurs, son écriture décimale est $B(-0,35)$. En effet, $-\dfrac{7}{20} = -\dfrac{3,5 \times 2}{10 \times 2} = -\dfrac{3,5}{10} = -0,35$

Donc la position de $B$ sur la droite est la suivante : 

q2_1

Question 3

Soit le point $C$ représenté ci-dessous. 

Donner son écriture décimale, puis son écriture fractionnaire la plus simplifiée. q3_1

On peut lire sur le graphique que l'écriture décimale de $C$ est $C(-2,2)$. 

Il s'agit maintenant de déterminer l'écriture fractionnaire la plus simplifiée pour ce point.

Attention : lors du passage d'une écriture décimale à une écriture fractionnaire, le signe ne change jamais. 

Pour faciliter le passage à une écriture fractionnaire, on peut écrire $C$ de la manière suivante : $C(-\dfrac{2,2}{1})$

Ensuite on multiplie le numérateur et le dénominateur par $10$ pour que le numérateur devienne un entier relatif. 

On a : $-\dfrac{2,2}{1} = -\dfrac{2,2 \times 10}{1 \times 10} = -\dfrac{22}{10}$. 

Donc une écriture fractionnaire possible de $C$ est $C(-\dfrac{22}{10})$. Mais est-ce la plus simplifiée ? Ici, le numérateur est le dénominateur sont tous deux pairs, ce qui signifie qu'on peut encore simplifier l'écriture de $C$. En effet : 

$-\dfrac{22}{10} = -\dfrac{11 \times 2}{5 \times 2} = -\dfrac{11}{5}$

On ne peut plus simplifier cette fraction. Donc l'écriture fractionnaire la plus simplifiée de $C$ est $C(-\dfrac{11}{5})$.

Attention : dans le passage entre deux écritures (décimale et fractionnaire) le signe d'un nombre ne change jamais. 


 Attention : dans une écriture fractionnaire, si le numérateur et le dénominateur sont tous deux pairs, cela signifie que l'écriture peut encore être simplifiée !

Question 4

Comme dans la question précédente, donner l'écriture décimale puis l'écriture fractionnaire la plus simplifiée du point $D$ 

q4_1

On peut lire sur le graphique que l'écriture décimale de $D$ est $D(0,4)$. 

On cherche son écriture fractionnaire. Il s'agit de changer le numérateur et le dénominateur de la fraction $\dfrac{0,4}{1}$ pour que le numérateur soit un entier relatif. 

On multiplie les deux par $10$. On obtient : $\dfrac{0,4}{1} = \dfrac{4}{10}$. Donc une écriture fractionnaire possible pour $D$ est $D(\dfrac{4}{10})$. 

Mais $4$ et $10$ étant deux entiers pairs, l'écriture fractionnaire n'est pas la plus simplifiée possible pour $D$. On peut encore simplifier par $2$. On obtient la plus petite écriture fractionnaire pour $D$, qui est $D(\dfrac{2}{5})$

Question 5

BONUS

Quelle distance sépare les points $C$ et $D$ ? 

Si on va du point $D$ au point $C$, le calcul est : $0,4 - (-2,2) = 0,4 + 2,2 = 2,6$. 

En écriture décimale, la distance entre $C$ et $D$ est de $2,6$. 

En écriture fractionnaire, on a $2,6 = \dfrac{2,6}{1} = \dfrac{2,6 \times 10}{1 \times 10} = \dfrac{26}{10}$.

Donc une écriture fractionnaire possible à cette distance est $=\dfrac{26}{10}=\dfrac{13}{5}$

 

Attention une distance est toujours positive !


$-(-1) = 1$.