Cours Repérage dans un pavé droit
Exercice

L'énoncé

Dans tout l'exercice, on utilisera la figure suivante : 

$[Ox)$ est l'axe des abscisses, $[Oy)$ l'axe des ordonnées et $[Oz)$  l'axe des altitudes. 

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Question 1

Quelles sont les coordonnées du point $F$ ? 

Le point $F$ appartient à la face $ABFE$, il n'a donc pas de composante selon l'axe des ordonnées. 

On lit ainsi que $F$ a une abscisse de 6 et une altitude de 3.

Ainsi on a le résultat suivant $F(6; 0; 3)$. 

Question 2

Quelles sont les coordonnées du point $H$ ? 

Le point $H$ appartient à la face $ADHE$, son abscisse est donc celle de $E$ c'est à dire $0$.

Graphiquement, on trouve alors $H(0; 4; 3)$. 

Question 3

Quelles sont les coordonnées du point $G$ ? 

Le point $G$ appartient à la face $BCGF$. Son abscisse est donc 6. 

Pour atteindre $G$ depuis cette face, il faut se déplacer de 4 unités dans la direction des ordonnées puis monter de 3 dans la direction de l'altitude. 

Ainsi, $G(6; 4; 3)$. 

Question 4

Quelles sont les coordonnées du point $L$ ? 

$L$ appartient à la face $BCGF$, il a donc pour abscisse 6.

$L$ se situe de plus à l'intersection des diagonales. Or $BCGF$ est un rectangle de longueur 4 et de largeur 3. 

Il en résulte que l'ordonnée et l'altitude de $L$ correspondent à la moitié de la longueur et de la largeur.

Ainsi, $L \left(6; 2; \dfrac{3}{2} \right )$

$L$ est le point d'intersection des diagonales de la face $BCGF$

Question 5

En sachant que le point $K$ appartient à la face $ABCD$, donner les coordonnées de ce point. 

Pour lire l'abscisse de ce point, on trace la droite parallèle à l'axe des ordonnées pesant par $K$. L'abscisse est alors lue au point d'intersection de cette droite avec l'axe des abscisses, c'est à dire 2. 

De même, on trace la droite parallèle à l'axe des abscisses passant par ce point. L'ordonnée est alors lue au point d'intersection de cette droite avec l'axe des ordonnées, c'est à dire 2. 

En outre, le point $K$ n'a pas d'altitude.

Les coordonnées sont donc $K(2; 2; 0)$.