Solides et volumes

Solides de l’espace et volumes.

 

Le pavé droit 

 

Un pavé droit est composé de 6 faces dont le volume est égal à $L \times l \times h$ où $L$ correspond à la longueur, $l$ à la largeur et $h$ à la hauteur. 

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Le cube

 

Un cube est composé de 6 faces carrées, ses longueurs sont toutes égales à $c$. Le volume d’un cube est $c^3$. 

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Le prisme droit 

 

Il s’agit d’un prisme droit à base triangulaire car chacune des faces parallèles est un triangle que l’on peut superposer entre eux. Les faces latérales doivent être des rectangles.

Le volume est égal à $text{aire de la base} \times h$.

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Le cylindre 

 

Un cylindre est composé de deux disques constituant les bases. Sa face latérale une fois dépliée est un rectangle. Son volume est $pi \times R^2 \times h$ où $R$ est le rayon du disque et $h$ la hauteur du cylindre et l’aire latérale vaut $2pi R \times h$. 

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Le cône de révolution

 

Un cône de révolution dispose d’un disque comme base de rayon $R$ et d’une hauteur $h$. Son volume vaut $dfrac{pi \times R^2 \times h}{3}$.

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La pyramide 

 

C’est une pyramide dont la base est un quadrilatère mais il existe des pyramides dont la base est un polygone. 
Son volume est égal à $dfrac{text{aire de la base} \times h}{3}$.

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La sphère 

 

Son volume est $dfrac{4}{3} \pi R^3$ et l’aire latérale vaut $4 \pi R^2$.

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Patrons de solides

Patrons de solides

 

Définition

 

Un patron est une figure plane, que l’on peut découper, et qui une fois pliée reconstitue un solide de l’espace.

Tous les solides n’ont pas de patron. En effet, la sphère \ne possède pas de patron.

 

Patron d’un cube

 

On remarque les 6 faces identiques du cube. Il existe 11 patrons possibles. 

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Patron d’un cylindre

 

Les bases sont des disques et la face latérale est un rectangle. La largeur du rectangle est la hauteur du cylindre, et la longueur du rectangle est le périmètre de chacune des deux bases.

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Patron d’un cône

 

L’apothème du cône qui est la longueur en bleue sur le schéma correspond au rayon de la portion de disque qui donne une fois plié la surface latérale. La base du cône est un disque. 
La longueur de l’arc de cercle issu la portion de disque est égale au périmètre de la base. 

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Patron d’un prisme droit

 

On considère ici un prisme à base triangulaire. Son patron est composé de deux triangles superposables et de trois rectangles. 

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Patron d’un pyramide

 

On considère dans la suite une pyramide à base carrée. La base est un carré et les faces latérales sont des triangles isocèles égaux. 

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