Cours Fonctions exponentielles, variations
Variations de fonctions exponentielles
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Fiche de cours

Variations de fonctions exponentielles 

 

Rappels

 

La fonction exponentielle peut se noter de diverses manières. 

Elle est définie pour tout réel $x$ par $f(x) = \exp(x) = e^x$ avec $e = \exp(1) \approx 2,718$.

De plus, $f(0) = 1$. 

En outre la dérivée de la fonction exponentielle est égale à la fonction elle même : on notera donc que $f'(x) = e^x$ pour tout $x \in \mathbb{R}$. 

Enfin, on dispose de la propriété suivante :

Pour tout $x \in \mathbb{R}, \ e^x > 0$.

Comme $f'(x) = f(x)$ et que $f(x) > 0$, on peut conclure que la fonction $f$ est strictement croissante et positive sur $\mathbb{R}$. 

 

L'équation de la tangente à l'origine est :

$T_0 : y = f'(0)(x - 0) + f(0) = 1 \times x + 1 = x + 1$. 

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Les fonctions $f(x) = e^{-kx}$, avec $k$ un nombre réel strictement positif. 

 

Soit $x \in \mathbb{R}$, on définit la fonction $f$ par $f(x) = e^{-kx}$, $k > 0$.

$f$ est dérivable pour tout réel $x$ et $f'(x) = -k e^{-kx}$.

Or $-k

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