Cours Fonctions homographiques
Fonctions homographiques - Le rappel de cours
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Fiche de cours

Fonctions homographiques

 

Définition

 

Pour tout $x \in \mathbb{R} \backslash \left\{\dfrac{-d}{c}\right\}$, on peut définir une fonction homographique comme étant la fonction

$ f(x) = \dfrac{ax+b}{cx+d} $, où $a,b,c$ et $d$ sont des réels.  ($c$ et $d$ non tous nuls)

 

Autre notation

 

Pour tout $x \in \mathbb{R} \backslash \{\alpha\}$, on peut définir une fonction homographique comme étant la fonction

$ f(x) = \dfrac{a}{x - \alpha} + \beta$, où $a, \alpha, \beta$ sont des réels.

 

 

Variations

 

Les variations sont déterminées à partir du signe de $a$.

Si $a>0$, le tableau de variations est le suivant :

fonction-homographique

 

Si $a<0$, le tableau de variations est le suivant :

fonction-homographique-a_1

 

Les doubles barres signifient que la valeur $x = \alpha$ est un valeur interdite car la fonction n'est pas définie pour cette valeur. 

Le point $S(\a

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