Cours Stage - développer et factoriser

Exercice - Développer et Factoriser

L'énoncé

A partir de vos connaissances, répondez aux questions suivantes :

Il est fortement conseillé de faire des figures au brouillon


Question 1

Soit ABCD et EFGH deux rectangles de côté AB=EF=5, BC=FG=11.

Donner la valeur de du périmètre total des deux rectangles sous forme factorisée k(a+b), puis la développer pour la calculer.

 

deux_rectangles

Aucun calcul n'est demandé pour la première partie de cette question, il n'est donc pas nécessaire de calculer le périmètre de chacun des rectangles.

Il est en revanche possible de l'écrire sous forme factorisée, pour chacun des rectangle le périmètre sera donc :

2(5+11) car ils possèdent chacun 2 côtés de valeur 5, et de autres de valeur 11.

Comme il y a deux rectangles, le périmètre totale sera donc :

P = 2x2x(5+11) = 4(5+11)

Il ne reste alors plus qu'à développer :

P = 4(5+11) = 4x5 + 4x11 = 20 + 44 = 64

Remarque : il est possible de calculer directement 5+11=16, toutefois, la consigne nous demande ici de passer par un développement.

 

Question 2

Soit ABCD un rectangle de côté AB = x, BC = 12.

Soit EFGH un second rectangle de côté EF = x, FG = 4.

Donner l'aire totale de ces deux rectangles puis la développer pour la calculer.

 

deux_rectangles-x

L'aire de ABCD est égale à 12x, tandis que celle de EFGH est égale à 4x. On remarque que l'on peut factoriser ces deux expressions par x.

A = x(12+4)

Puis, on développe :

A = x(12+4) = 12x + 4x = 16x

Remarque : il est possible de calculer directement 12+4=16, toutefois, la consigne nous demande ici de passer par un développement.

Question 3

Soit ABCD un rectangle, soit M un point situé sur le segment [BC], à la distance a de B, et soit N un point situé sur le segment [AD] à une distance $a$ de A.

On donne AB = 7, BC = 8.

Exprimer l'aire du rectangle MCDN en fonction de $a$.

rectangle_5e

Aire (MCDN) = MC x CD

On connaît CD, puisque AB = CD = 7

Or on se connaît pas MC, il faut l'exprimer en fonction de $a$.

MC = BC - BM = 8 - $a$

D'où :

Aire (MCDN) = 7(8-$a$)