Cours Inégalité triangulaire

Inégalité triangulaire

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Fiche de cours

Inégalité triangulaire 

 

Propriété

 

Dans un triangle, la longueur d'un côté est inférieure à la somme des deux autres. 

Exemple :

inegalite_triangulaire

 

Dans le triangle $ABC$, on a

  • $AB < AC + BC$ 
  • $BC < BA + AC$ 
  • $AC < AB + BC$. 

En d'autres termes, cela signifie que pour relier deux points, le chemin le plus court est la ligne droite plutôt que le détour. 

 

Cas particulier : 

Si $AB = AC + CB$, alors le point $C$ appartient au segment $[AB]$. 

En d'autres termes, le chemin pour aller de $A$ vers $B$ est aussi long que celui passant par $C$, cela signifie que le point $C$ est sur le chemin, et donc que les points sont alignés. 

 

Constructions de triangles

 

L'inégalité triangulaire permet de vérifier qu'un triangle est constructible ou non.

En effet, si un côté est plus grand que la somme des deux autres alors le triangle n'est pas constructible car les deux arcs de cercle ne se croiseront p

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