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Fiche de cours
Parallélogrammes particuliers
I) Le rectangle
Pour démontrer qu'un quadrilatère est un rectangle, on peut d'abord montrer qu'il s'agit d'un parallélogramme (ou alors l'énoncé indique qu'il s'agit d'un parallélogramme) puis montrer que :
- soit il possède un angle droit
- soit ses diagonales sont de même longueur
Exemple :
On sait que le quadrilatère $LINO$ est un parallélogramme.
On suppose tout d'abord que $\widehat{LIN} = 90°$.
Ainsi, $LINO$ est un rectangle.
On suppose maintenant que $LN=IO$. Or $[LN]$ et $[IO]$ sont les diagonales du parallélogramme.
$ABCD$ est donc un rectangle.
II) Le losange
Si un parallélogramme possède :
- deux côtés consécutifs de même longueur
OU BIEN
- des diagonales perpendiculaires
alors ce parallélogramme est un losange
Exemple :
Soit $VERT$ un parallélogramme,
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