Cours Stages - Angles

Exercice - Somme des angles d'un triangle

L'énoncé

Répondre aux questions en vous aidant de la figure suivante.

Noter que la droite (FE) est perpendiculaire à (GE).

Noter aussi que le triangle BCF est équilatéral.

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Question 1

Que mesure l'angle $\widehat{ACB}$ ?

La somme des mesures des angles d'un triangle vaut $180^\circ$. 

On peut donc écrire :  $\widehat{ACB}$=$180^\circ-\widehat{ABC}-\widehat{CAB}\\=180^\circ-59^\circ-75^\circ\\=46^\circ$

La somme des mesures des angles d'un triangle vaut $180^\circ$. 

Question 2

Que mesure l'angle $\widehat{DEF}$ ?

La somme des mesures des angles d'un triangle vaut $180^\circ$. 
On peut donc écrire :  $\widehat{DEF}$=$180^\circ-\widehat{EFD}-\widehat{FDE}\\=180^\circ-87^\circ-43^\circ\\=50^\circ$

La somme des mesures des angles d'un triangle vaut $180^\circ$. 

Question 3

Que mesurent les 3 angles du triangle $BCF$ ?

Les 3 angles du triangles $BCF$ mesurent $60^\circ$ car il est équilatéral. C'est une propriété du cours. 

$BCF$ est équilatéral.

Question 4

Que mesure l'angle $\widehat{DEG}$ ?

L'angle $\widehat{FEG}$ mesure $90^\circ$ car (FE) et (GE) sont perpendiculaires. 

Se rappeler que l'angle $\widehat{FED}=50^\circ$ d'après la question 2.

Or, $\widehat{FEG}$=$\widehat{FED}+\widehat{DEG}$.

Donc $\widehat{DEG}=\widehat{FEG}-\widehat{FED}\\=90^\circ-50^\circ=40^\circ$

$(FE)$ et $(GE)$ sont perpendiculaires

Question 5

Que mesure l'angle $\widehat{EDG}$ ?

La somme des mesures des angles d'un triangle vaut $180^\circ$. 

On peut donc écrire :  $\widehat{EDG}$=$180^\circ-\widehat{DGE}-\widehat{GED}\\=180^\circ-88^\circ-40^\circ\\=52^\circ$

La somme des mesures des angles d'un triangle vaut $180^\circ$