Cours Le cercle
Exercice d'application

Exercice : Pythagore

Calcule le périmètre de la figure suivante, puis donne une valeur approchée au dixième (de centimètre) du résultat.

Calculons les longueurs de l’arc $GI$ et du segment $[TI]$.

Le demi-cercle de diamètre $3$ cm a pour longueur : 

$\overset{\frown}{GI}=0,5 \times  \pi \times 3 = 1,5\pi \approx 4,7$

Le triangle $GTI$ est rectangle en $T$, nous pouvons alors utiliser le théorème de Pythagore :

$TI^2 = GI^2 – TG^2$

$TI^2 = 3^2 – 1,5^2$

$TI^2 = 6,75$

$TI =\sqrt{6,75}≈ 2,6$

 

Calculons le périmètre $P$ de la figure :

$P= \overset{\frown}{GI} + TI + TG $

$P \approx 4,7 + 2,6 + 1,5 = 8,8$

Le périmètre de la figure vaut donc $8,8$ cm environ :