Fonctions homographiques - Le rappel de cours

Fonctions homographiques

 

Définition

 

Pour tout $x \in \mathbb{R} \backslash left{dfrac{-d}{c}right}$, on peut définir une fonction homographique comme étant la fonction

$ f(x) = \dfrac{ax+b}{cx+d} $, où $a,b,c$ et $d$ sont des réels.  ($c$ et $d$ non tous nuls)

 

Autre notation

 

Pour tout $x \in \mathbb{R} \backslash {alpha}$, on peut définir une fonction homographique comme étant la fonction

$ f(x) = \dfrac{a}{x – \alpha} + beta$, où $a, alpha, beta$ sont des réels.

 

 

Variations

 

Les variations sont déterminées à partir du signe de $a$.

Si $a>0$, le tableau de variations est le suivant :

fonction-homographique

 

Si $a<0$, le tableau de variations est le suivant :

fonction-homographique-a_1

 

Les doubles barres signifient que la valeur $x = alpha$ est un valeur interdite car la fonction n’est pas définie pour cette valeur. 

Le point $S(alpha; beta)$ est le centre de symétrie de l’hyperbole qui est différent de l’origine du repère si $alpha \neq 0, \beta \neq 0$.

 

6d9eedc579a746ecac4d49303476c68b8bf502a1.png

 

Fonctions homographiques - Exemple