Cours Stage - Propriétés algébriques de la fonction exponentielle
QCM
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  • 7
  • 8
  • 9
  • 10

L'énoncé

Cocher la ou les bonne(s) réponse(s). 


Tu as obtenu le score de


Question 1

$f(x) = (e^{2x})^3 \times e^{-3x}$ vaut : 

$e^{9x}$.  

$(e^{x})^3$. 

$e^{3x}$. 

Il faut se servir de la propriété algébrique du produit des exponentielles et aussi des puissances d'exponentielles. 

$f(x) = (e^{2x})^3 \times e^{-3x}$

$f(x) = e^{3\times 2x}\times e^{-3x}$

$f(x) = e^{6x}\times e^{-3x}$

$f(x) = e^{6x-3x}= e^{3x}=(e^x)^3$.

Question 2

 $g(x) = \dfrac{e^{3x+4}}{e^{x-2}}$ vaut : 

$(e^{x+3})^2$. 

$(e^{x-1})^2$. 

$e^{2x+6}$. 

Il faut se servir de la propriété algébrique des exponentielles pour les quotients et les puissances. 

$g(x) = \dfrac{e^{3x+4}}{e^{x-2}}$
$g(x) = e^{3x+4-x+2}$

$g(x) = e^{2x+6}$

$g(x) = e^{2(x+3)}$

$g(x) = (e^{x+3})^2$.

Question 3

$h(x) = \dfrac{e^{2x}+e^{-2x}}{e^{-2x}}$ vaut :

1.

$e^{4x}+1$.

$(e^{x})^4 + 1$.

Il faut utiliser les propriétés algébriques des exponentielles pour les quotients et la propriété de l'exponentielle quand x = 0. 

$h(x) = \dfrac{e^{2x}}{e^{-2x}}+ \dfrac{e^{-2x}}{e^{-2x}}$

$h(x) = e^{2x+2x}+1$

$h(x) = e^{4x}+1$

$h(x) = (e^x)^4 +1$.

Question 4

 $i(x) = e^{-2x}-e^{-4x}$ vaut : 

$\dfrac{1}{e^{2x}}-\dfrac{1}{e^{-2x}}$. 

$\dfrac{1}{e^{2x}}-\dfrac{1}{e^{4x}}$. 

$\dfrac{1}{e^{-4x}}-\dfrac{1}{e^{4x}}$. 

Il faut se servir de la propriété algébrique des exponentielles sur les inverses. 

$i(x) =  e^{-2x}-e^{-4x}$

$i(x) = \dfrac{1}{e^{2x}} - \dfrac{1}{e^{4x}}$.

Question 5

$j(x) = \dfrac{e^{-x}+1}{e^{-2x}}$ vaut : 

$e^x+e^{2x}$. 

$e^x+(e^{x})^2$. 

$e^x\times (1+e^x)$. 

Pour commencer, on met l'expression sous forme de quotient en multipliant en haut et en bas par le $e^{2x}$. Ensuite, on utilise les propriétés algébriques des exponentielles. 

$j(x) = \dfrac{e^{-x}+1}{e^{-2x}}$

$j(x) = \dfrac{e^{-x}}{(e^{-x})^2} + \dfrac{1}{e^{-2x}}$

$j(x) = e^x + e^{2x}$

$j(x) = e^x + (e^x)^2$

$j(x) = e^x (1+e^x)$.

Question 6

$k(x) = (e^{-4x})^4 \times e^{2x}$ vaut : 

$e^{14x}$

$e^{-14x}$

$e^{18x}$

Question 7

 $l(x) = \dfrac{e^{5x+1}}{e^{-4x+7}}$ vaut : 

$e^{9x-6}$

$e^{9x+8}$

$e^{3x-3}$

Question 8

$m(x) = \dfrac{e^{10x+1}+e^{2x}}{e^{-4x}}$ vaut :

$e^{6x+1}+e^{-2x}$

$e^{-4x+1}+e^{-2x}$

$e^{14x+1}+e^{6x}$

Question 9

$n(x)=e^{-11x}-e^{-7x}$ vaut :

$\dfrac{1}{e^{11x}} - \dfrac {1}{e^{7x}}$

$\dfrac{1}{e^{-11x}} + \dfrac {1}{e^{-7x}}$

$\dfrac{1}{e^{7x}} - \dfrac {1}{e^{-5x}}$

Question 10

$p(x)=\dfrac{e^{-2x}+1}{e^{-4x}}$ vaut :

$(e^x)^2+(e^x)^4$

$e^{2x}+e^{4x}$

$2e^x+4e^x$