Cours Dérivées usuelles
Exercice d'application

Exercice : dérivées

 

Calculer les dérivées des fonctions suivantes, après avoir précisé leurs ensembles de définition :

1) $f_1(x) = 7 x^3 - 4x^2 - 5x + 3$

2) $f_2(x) = 4x^2 + 4x+2$

3) $f_3(x) = 25x^5 +12x^3 - x^2 + 6x +2$

4) $f_4(x) = 30 x^3 - 2x^2 + 5x$

5) $f_5(x) = \dfrac{5x + 2}{3x}$

1) $f_1$ est définie sur $\mathbb{R}$

$f_1$ est de la forme $u + v + w$ (polynôme) donc ${f_1}' = u' + v' + w'$

On a donc :

${f_1}'(x) = 21x^2 - 8x -5$

 

2) $f_2$ est définie sur $R$ ; $f_2$ est un polynôme

${f_1}'(x) = 8x+4$

 

3) $f_3$ est définie sur $R$ ; $f_3$ est un polynôme

${f_3}'(x) = 125 x^4 + 36x^2 -2x +6$

 

4) $f_4$ est définie sur $R$ ; $f_4$ est un polynôme

${f_4}'(x) = 90x^2 -4x + 5$

 

 

5) $f_5$ est définie sur $\mathbb{R}/ \{0\}$.

$f_5$ est de la forme $\dfrac{u}{v}$ alors ${f_5}' = \dfrac{u'v-uv'}{v^2}$

Ainsi :

${f_5}'(x) = \dfrac{5\times(3x)-(5x+2)\times3}{9x^2} $

${f_5}'(x)= \dfrac{15x -15x -6}{9x^2} $

${f_5}'(x)= \dfrac{-6}{9x^2} $

${f_5}'(x)= \dfrac{-2}{3x^2}$