Exercice : Probabilités

On place au hasard trois chemises de couleurs bleue, blanche et rouge dans quatre tiroirs a, b, c et d.

1) Combien y-a-il de répartitions possibles ?

2) Calculer les probabilités des évènements suivants :

$A$ : "Toutes les chemises sont dans le tiroir a"

$M$ : "Toutes les chemises sont dans le même tiroir"

$V$ : "Les tiroirs b et c sont vides"

$V'$ : "Seuls les tiroirs b et c sont vides"

3) $X$ désigne la variable aléatoire qui à une répartition associe le nombre de tiroirs vides. Quelle est la loi de probabilité de $X$ ?

4) En moyenne, combien de tiroirs restent vides lors d'un grand nombre de rangements ?