Cours Stage - Avancement et réactif limitant

Exercice - Tableaux d'évaluations et réactifs limitants

L'énoncé

Cet exercice va porter sur l'essence et son constituant principal, l’heptane, alcane de formule brute $C_7H_{16}$.

Un réservoir de voiture contient $50$ L d’essence que l’on assimilera à l’heptane pur, de densité $d = 0,755$. On admet que la carburation est parfaite, que l’essence est intégralement brûlée, et qu’il se forme exclusivement du dioxyde de carbone et de la vapeur d’eau.

Ecrire les résultats avec trois chiffres significatifs.


Question 1

Ecrire l'équation chimique qui modélise cette réaction.

On sait que c'est l'oxygène qui réagit avec l'heptane dans cette combustion. Dans l'énoncé, on conclut aussi que les produits sont du dioxyde de carbone et de la vapeur d'eau.

L'équation est donc : $C_7H_{16} + O_2 \rightarrow CO_2 + H_2O$.

Par ailleurs, la réaction n'est pas équilibrée, donc on la modifie et on obtient $C_7H_{16} + 11 O_2 \rightarrow 7 CO_2 + 8 H_2O$.

Question 2

Quel est le volume de dioxygène nécessaire à la combustion de $20$% du réservoir ? En déduire le volume de dioxygène nécessaire à la combustion de la totalité du réservoir.

Données :

$M_C = 12$ g/mol

$M_H = 1$ g/mol

Volume molaire $V_m = 24,8$ L/mol dans des conditions standards de température et de pression.

$20$% d'un réservoir de $50$ L correspond à $10$L.

On a $M_{C_7H_{16}}=7 \times 12 + 16\times 1 = 100$ g/mol.

De plus, on a $m = d \times V = 0,755 \times 10 = 7,5$ kg.

On a donc $n = \dfrac{m}{M}=\dfrac{7,5.10^3}{100}= 7,5.10^1$ mol.

Tableau d'avancement :

  $C_7H_{16}\qquad +\qquad 11 O_2\qquad \rightarrow\qquad 7 CO_2\qquad +\qquad 8 H_2O$
Etat initial $x=0$ mol $7,5.10^1$ A 0 0
$x=x$ $7,5.10^1-x$ $A-11x$ $7x$ $8x$
Etat final $x_{max}=x_f$ $0$ $0$ $5,3.10^2$ $6,0.10^2$

 

On recherche l'avancement maximal $x_{max}$. Comme tout le carburant est brûlé, on a $7,5.10^1-x = 0$, donc $x_{max} = 7,5.10^1$ mol.

Maintenant, on cherche le volume de dioxygène nécessaire. On a $A-11x_{max} = 0$, soit $A=11x_{max} = 11 \times 7,5.10^1 = 8,3.10^2$ mol.

De plus , comme c'est un gaz, on peut trouver son volume avec $V = A \times V_m$, où $V_m = 22,4$ L. On a donc $V = 8,3.10^2 \times 24,8 = 2,1.10^4$ L.

Il faut donc $2,1.10^4$ L de dioxygène nécessaire à la combustion de $20%$ du réservoir. Pour la totalité du réservoir, il en faut $5$ fois plus, soit $1,1.10^5$ L.

Question 3

Quel est alors le volume de dioxyde de carbone produit pour la totalité du réservoir ?

On reprend le tableau précédent : on voit que pour $20$% du réservoir, $5,3.10^2$ mol de dioxyde de carbone ont été produites, donc pour la totalité du réservoir $2,6.10^3$ mol ont été produites.

On reprend $V = n \times V_m$ et on obtient $V = 6.6.10^4$ L.