Cours Stage - Les champs

Exercice - Champ électrostatique

L'énoncé

Dans l'expérience historique de Robert Millikan, les armatures d'un condensateur plan horizontal sont chargées positivement au-dessus et négativement en dessous à l'aide d'un générateur de tension variable afin de pouvoir faire varier la norme du champ électrostatique produit. Une goutte d'huile de masse volumique $\rho$ de rayon $r$ et portant la charge de $N$ électrons se trouve au centre du dispositif. On notera e la charge élémentaire.

Données :

Masse volumique de l'huile : $\rho = 8,5 \times 10^2 \ kg \cdot m^{-3}$

Rayon de la goutte : $r = 1,8 \ \mu m$

$N = 3$

Intensité de la pesanteur : $g = 9,8 \ N \cdot kg^{-1}$

Charge élémentaire : $ e = 1,6 \times 10^{-19} \ C$


Question 1

Que peut-on dire des lignes de champ du champ de pesanteur ?

Dans une zone restreinte de la surface terrestre, les lignes de champ sont des droites parallèles vu que les vecteurs peuvent être considérés comme égaux en tous points.

Rappel : les lignes de champ sont le chemin que l'on suivrait en partant d'un point et en suivant les vecteurs. Ces lignes de champ sont orthogonales aux équipotentielles du même champ.

Question 2

Quels sont la direction et le sens du poids de la goutte ?

Le poids de la goutte est de direction verticale et est orienté vers le bas.

Question 3

Donner l'expression du poids de la goutte d'huile en fonction de son rayon et de la masse volumique de l’huile.

La valeur du poids de la goutte a pour expression $P = m \times g$ où $m$ est la masse de la goutte. Mais grâce à ses autres caractéristiques, on peut aller plus loin.

La goutte étant sphérique, son volume peut s'écrire $V = \dfrac{3 \pi r ^3}{3}$

La masse de la goutte est alors $m = \rho V$, c'est-à-dire $m = \rho \times \dfrac{4 \pi r^3}{3}$

On en déduit la valeur du poids de la goutte $P = m \times g = \rho \times \dfrac{4 \pi r^3}{3} \times g$

Question 4

Représenter les lignes de champ du champ électrostatique entre les armatures du condensateur.

a743f8b07bf840c23cba34b123d7e9342bfc9871.png

Question 5

Quels sont la direction et le sens de la force électrostatique subie par la goutte ?

La goutte d'huile est placée dans le champ électrostatique $\vec{E}$ et subit une force $\vec{F} = q \times \vec{E}$.

Comme la charge portée par la goutte est négative, la force $\vec{F}$ est de sens opposé au vecteur champ électrostatique $\vec{E}$. La force électrostatique a donc une direction verticale et est orientée vers le haut.

Question 6

Donner l'expression de la force électrostatique subie par goutte, en fonction de la norme $E$ du champ électrostatique de $N$ et de $e$.

La valeur de la force électrostatique sube par goutte a pour expression :

$F = \vert q \vert \times E$ où $q$ est la charge de la goutte.

La goutte portant une charge de $N$ électrons, sa charge peut s'écrire $q = -N \times e$. On en déduit la valeur de la force électrostatique ubie par goutte $F = N \times e \times E$.

Il faut prendre en compte la charge $q$ de la goutte.

Question 7

À quelle condition la goutte d'huile est-elle immobile ?

Les forces qui s’exercent sur la goutte sont son poids et la force électrostatique. Ces deux forces ont la même direction, mais des sens opposés. La goutte sera donc immobile si elles ont la même norme.

Quelles sont les forces qui s’exercent sur la goutte, et quelles sont leurs caractéristiques ?

Question 8

En déduire l'expression de la norme $E$ correspondante du champ électrostatique, puis calculer sa valeur.

On a pu voir que la goutte est immobile si $F = P$. On en déduit que la goutte est immobile si 

$N \times e \times E = \rho \times \dfrac{4 \pi r^3}{3} \times g$

 

On a donc $E = \dfrac{\rho \times 4 \pi r^3 \times g}{3 \times N \times e} = \dfrac{8,5 \times 10^2 \times 4 \pi \times (1,8 \times 10^{-6})^3 \times 9,8}{3 \times 3 \times 1,6 \times 10^{-19}} = 4,2 \times 10^5 \ V \ / \ m$

Il s’agit de résoudre une équation. Tu dois trouver la valeur de $E$ dans l’expression $F = P$